在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥DB,AC=3,BD=4,求这个梯形的中位线的长._数学解答

在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥DB,AC=3,BD=4,求这个梯形的中位线的长.

人气：157 ℃　时间：2020-05-28 14:51:50

解答

证明:过D作DE||AC,交BC的延长线于E.
可以得到:四边形ADEC是平行四边形,即:AD=CE,DE=AC=3
又因为:AC⊥DB,所以:DE垂直于BD
即:BE^2=BD^2+DE^2=4^2+3^2
所以:BE=5
那么梯形的中位线的长=1/2[AD+BC]=1/2[EC+BC]=1/2BE=5/2

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