这个数字最少是六,不是三.可以找到五个人,他们之间不能找到三个人互相认识或互相不认识.
结论：任意六个人中,必有三个人相互认识,或相互不认识.
证明：任选定一个人,比如A,由抽屉原理,其余五人B,C,D,E,F中,必至少有三个人与A认识或不认识.
不失一般性,不妨设B、C、D与A认识.
在B、C、D中,若有两个人认识,比如B、C认识,则A、B、C相互认识,结论得证；
若B、C、D互不认识,则结论也已证明.
因此,任意六个人中,必有三个人互相认识或互相不认识.
更一般地,如果任意m个人中,必有n个人相互认识或相互不认识,求m的最小值f(n).
这是图论中著名难题,已有少量结果.f(2)=3,f(3)=6,.