圆（x-1）2+（y-3）2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（　　）A. （x+7）2+（y+1）2=1B. （x+7）2+_数学解答

圆（x-1）²+（y-3）²=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（　　）
A. （x+7）²+（y+1）²=1
B. （x+7）²+（y+2）²=1
C. （x+6）²+（y+1）²=1
D. （x+6）²+（y+2）²=1

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解答

设圆C：（x-1）²+（y-3）²=1的圆心C（1，3）关于直线2x+y+5=0的对称点为C′（m，n），
则

n−3

m−1

•(−2)＝−1

2•

1+m

3+n

+5＝0

，
解得m=-7，n=-1
∴圆的方程为（x+7）²+（y+1）²=1．
故选A．