A、L₂灯丝断了，则L₁、L₂都不亮；故①不可能；
B、两灯串联在电路中时，通过它们的电流一定相等，
∵灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，
∴灯L₁的实际功率大于灯L₂的实际功率，
∵P=I²R，
∴灯L₁的电阻大于灯L₂的电阻，故②有可能；
③灯L₁的电阻大于灯L₂的电阻，则灯泡L₁两端电压较大，故③不可能；
④串联电路中处处电流相等，因此通过灯泡L₁、L₂电流相等；故④不可能；
⑤灯泡L₂的灯座被短路；L₂不亮，L₁亮，故⑤有可能；
⑥灯L₁的电阻大于灯L₂的电阻，两只额定电压相同，由P=

U2

R

可知，两灯泡的额定功率不同，故⑥有可能．
故选A．