已知向量a(1,0)b(0,1)向量c满足(c+a)(c+b)=0,则│c│的最大值是多少?(详解)
人气:243 ℃ 时间:2020-05-24 10:18:28
解答
设c=(x,y),则c+a=(x+1,y);c+b=(x,y+1)
所以(c+a)(c+b)=x(x+1)+y(y+1)=x²+x+y²+y=0
上式可以划为:(x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2可见(x,y)的轨迹为圆(自己在纸上画下这个圆).
│c│表示圆上一点到原点的距离.
上面说的圆过原点,所以原点到圆上一点的最大距离为直径为√2
取最大值的点为(x,y)=(-1,-1)
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