已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使MN=MF2,求证,N的轨迹为圆,并求其方程.
人气：227 ℃ 时间：2019-08-20 18:16:25
解答
由椭圆定义
|MF1|+|MF2|=2a
由|MN|=|MF2|
则|MN|+|MF1|=2a
|F1N|=2a
可知N到定点F1(-c,0)的距离为定长2a
方程
(x+c)^2+y^2=(2a)^2
(x+c)^2+y^2=4a^2
推荐
- 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0，2-1） B.（22，1） C.（
- 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9
- 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C的焦距为2.
- P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（ ） A.1 B.a2 C.b2 D.c2
- P是长轴在x轴上的椭圆x方/a方+y方/b方=1上的点,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆办焦距为c,
- 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v不变，v满足什么条件？
- 用英语介绍合肥的结婚传统
- 有哪些描写湖水波纹的诗句
猜你喜欢
