第一次相遇是：120÷（2+3）=24（秒）
以后每次相遇是两个全程：24×2=48（秒）
15分钟=900（秒）
（900-24）÷48+1
=876÷48+1，
=18+1，
=19（次）．
答：15分钟内他们共相遇 19次．
故答案为：19．