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数学
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设点p在椭圆x平方/4+y平方=1上,求p到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
人气:469 ℃ 时间:2020-01-25 12:44:28
解答
∵点P在椭圆x²/4+y²=1上,设P(2cosθ,sinθ),
则点P到直线x-2y+3√2=0的距离d=|2cosθ-2sinθ+3√2|/√5=|2√2cos(θ+π/4)+3√2|/√5,
当θ+π/4=2kπ,即当θ=-π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=1,d有最大值=5√2/√5=√10,
当θ+π/4=π+2kπ,即当θ=3π/4+2kπ,k∈Z时,cos(θ+π/4)=-1,d有最小值=√2/√5=√10/5.
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