计算：(1^2-2^2)/(2+4)+(3^2-4^2)/(6+8)+(5^2-6^2)/(10+12)+...+(2011^2-_数学解答

计算：(1^2-2^2)/(2+4)+(3^2-4^2)/(6+8)+(5^2-6^2)/(10+12)+...+(2011^2-2012^2)/(4022+4024)
因式分解中的平方差公式法

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解答

因为[n^2-(n+1)^2]/[2n+2(n+1)]=-1/2.
所以(1^2-2^2)/(2+4)+(3^2-4^2)/(6+8)+(5^2-6^2)/(10+12)+...+(2011^2-2012^2)/(4022+4024)
　　＝(-1/2)+(-1/2)+...+(-1/2)=－2011/2.