①当k+1＞2k，即k＜1时，A=∅，满足A⊆B，因此k＜1适合题意．
②当k+1≤2k，即k≥1时，要使A⊆B，则

k+1≥1 2k≤3

，及k≥1，解得1≤k≤

3

2

．
综上可知：实数k的取值范围是k≤

3

2

．
故答案为k≤

3

2

．