利用极坐标计算下列二重积分(3) ∫∫（D为积分区域） √x^2+y^2 d〥,其中积分区域D={(x,y)| x^2+y^2≤2_数学解答

利用极坐标计算下列二重积分
(3) ∫∫（D为积分区域） √x^2+y^2 d〥,其中积分区域D={(x,y)| x^2+y^2≤2y,x≥0};
拜托只要把开头的步骤写明白就可以了

人气：272 ℃　时间：2020-03-27 07:35:50

解答

用圆坐标变换,
设x=rcosθ,y=rsinθ
则r^2≤2rsinθ,r≤sinθ
代入积分算得
I=
∫(0~2π)dθ∫(0~sinθ)r^2dr
再计算即可.