如图，AC为圆木的直径，
∵矩形的长与宽之比为

2

：1，
∴设矩形的长为

2

x，宽为x，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即：（

2

x）²+x²=30²，
解得：x=10

3

，
∴AC=10

3

cm，BC=10

6

，
∴房梁的最大面积为10

3

×10

6

=300

2

cm²．