已知平面向量α,β满足|α|=|β|=1,且α与β-α的夹角为120°,则|(1-t)α+2tβ|的取值范围是_数学解答

已知平面向量α,β满足|α|=|β|=1,且α与β-α的夹角为120°,则|(1-t)α+2tβ|的取值范围是

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解答

|β-α|²=β²+α²-2αβ=2-2αβ,∴|β-α|=√(2-2αβ)
α(β-α)=αβ-1=1×√(2-2αβ)cos120°
∴2-2αβ=√(2-2αβ),∴αβ=1或者αβ=3/2那个，t去哪里了= =？，总不可能说把t这个变量无视掉了吧……