有这样一个递推公式：2A(n+1)=An+n+3,又告诉A1=2,我想知道由上面的式子怎样推出{An}的通项公式：An=n+1 我_数学解答

有这样一个递推公式：2A(n+1)=An+n+3,又告诉A1=2,我想知道由上面的式子怎样推出{An}的通项公式：An=n+1
我自己做了半天也没推出来,

人气：371 ℃　时间：2020-04-04 14:07:25

解答

设2(A(n+1) + a(n+1) +b)=An + an +b
有2A(n+1)=An-an-2a-b 而A(n+1)=An+n+3
所以-a=1,-2a-b=3;a=-1,b=-1
即有2(A(n+1)-(n+1)-1)=An-n-1
A1-1-1=0,所以有An-n-1=0,An=n+!