当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有

AD

QC

=

DP

CP

，
∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，

AD

PC

=

DP

QC

，
∴BQ=

3

4

，
故当BQ=0或

3

4

时，三角形ADP与三角形QCP相似，
故答案为：0或

3

4

．