过点（2,3）的直线L被两条平行直线L1:2x-5y=0与L2：2x－5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上,_数学解答

过点（2,3）的直线L被两条平行直线L1:2x-5y=0与L2：2x－5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程

人气：458 ℃　时间：2020-06-24 13:59:09

解答

设L的斜率是k
y-3=k(x-2)
L和L1交点[(10k+15)/(5k-2),(34k-6)/(5k-2)]
L和L2交点[(10k+8)/(5k-2),(-3k+10)/(5k-2)]
所以AB中点[(20k+23)/(10k-4),(30k+4)/(10k-4)]
AB的中点在直线x-4y-1=0上
(20k+23)/(10k-4)-4(30k+4)/(10k-4)-1=0
k=1/10
所以L：x-10y+28=0