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数学
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如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu
求证AH等于2BD
人气:375 ℃ 时间:2020-04-09 22:08:45
解答
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形
∵AD是高
∴∠ADC=∠ADB=90°,且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一)
∵BE是高
∴ ∠BEC=∠AEB=90°
∵∠C+∠CAD=90°且∠C+CBE=90°
∴∠CEB=∠CAD(等量代换)
在△AHE与△BCE中
∠CAD=CBE (已证)
AE=BE(已知)
∠BEC=∠AEB(已证)
∴△AHE≌△BCE(ASA)∴AH=BC ∴BC=AH=2BD
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已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证: (1)AE=EC; (2)AH=2BD.
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