已知2的x分之一次方>x的a次方对任意x属于(0,2)成立,求实数a的取值范围
2楼.是的
人气:373 ℃ 时间:2020-02-04 04:47:05
解答
2^x=e^(x*ln2)
x^a=e^(a*lnx)
由于e^x是单调递增函数,原问题可以转化为x*ln2>a*lnx在x属于(0,2)恒成立
当a=0时,显然成立;
当a≠0时,x=1时,ln2>0恒成立
对于x属于(0,1),a>x/lnx*ln2,记f(x)=x/lnx,f′(x)=(lnx-1)/ln²x﹤0
所以f(x)是单调减函数,a>f(0+)*ln2=0,得到a>0
对于x属于(1,2),a<x/lnx*ln2,f′(x)=(lnx-1)/ln²x<0,
所以f(x)是单调减函数,a≤f(2)*ln2=2,所以有a≤2
综上所得0≤a≤2
推荐
- 当x属于(0,1/2)时,不等式x的3次方
- 若函数f(x)=2的2x次方+2的x次方*a+a+1有零点,求实数a的取值范围?
- 已知函数f(x)=a的x次方在[-2,2]上恒有f(x)
- 已知f(x)=【1+2的x次方+(4的x次方·a)】/3>0,当x∈(-∞,1】时恒成立,求实数a的取值范围?
- 已知0.2的x次方
- 佛说:”人生有七苦,生,老,病,死,怨憎会,爱别离,求不得!”出自何处?
- 1.若X=a/(b+c)=b/(a+C)=C/(a+b),求X的值.2.已知a/b=(a-c)/(c-b),求证1/a+1/b=2/c,
- 最难忘的事,要英语作文,120字左右!内容不限!急马上要用!
猜你喜欢