已知F
1，F
2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦点，点F
2关于渐近线的对称点恰好落在以F
1为圆心，|OF
1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
人气：133 ℃ 时间：2020-03-21 02:26:56
解答
由题意，F
1（0，-c），F
2（0，c），一条渐近线方程为y=
x，则F
2到渐近线的距离为
=b．
设F
2关于渐近线的对称点为M，F
2M与渐近线交于A，∴|MF
2|=2b，A为F
2M的中点，
又0是F
1F
2的中点，∴OA∥F
1M，∴∠F
1MF
2为直角，
∴△MF
1F
2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c
2=c
2+4b
2∴3c
2=4（c
2-a
2），∴c
2=4a
2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．
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