已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l：y=1/2_数学解答

已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l：y=1/2x上
1）求椭圆的离心率
2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x平方+y平方=1上,求椭圆方程

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解答

设A(x1,y1),B(x2,y2),则(y2-y1)/(x2-x1)＝-1,(y2+y1)/(x2+x1)＝1/2.又x1^2/a^2+y1^2/b^2＝1,x2^2/a^2+y2^2/b^2＝1,两式相减得(x2-x1)(x2+x1)/a^2+(y2-y1)(y2+y1)/b^2＝0,所以a^2/b^2＝2,即a^2＝2b^2,所以c^2＝b^2＝(...