1:设三个数分别是a,a+1,a+2.
a^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4
=3a^2+6a+5
=3（a^2+2a+1）+2
=3(a+1)^2+2
设a+1)=t
=3*t^2+2
得证
2：偶数.因为任意两个数相加和相减结果奇偶是一样的例如：2+3=5（奇数）2-3=-1（奇数）
所以求1到2009的和即可以
原式=（1+2009）*2009/2
=1500*2009
=2*(750*2009）
=偶数
3：跟第二题一样.
下班了,有时间再答.
我又来了,看来抄袭我答案的人不少啊.
不管你们我继续.
4：很简单
因为1-1=0；
设x1x2=1;x3x4=-1;
所以x1x2+x3x4=0
所以p*（x1x2+x3x4）=0
所以n=4p
5：跟第四题一样.
6：首先观察结果123456789,我们知道这是个奇数,而想使两个数乘积是奇数,那么这两个数必须都是奇数,
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化,如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数,因此b*b就是4的倍数,2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数,
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数
7:先看看112233是怎么排列的就能找出规律：
3 1 2 1 3 2
不管数字多大就是这么排列.
8：正方形被n分之后交点个数是n^2个
红点数分别为1234的方块数设为abcd,
所以a+2b+3c+4d+4a+3b+2c+d=n^2
所以基数点的个数必为偶数
9：相邻四位一组可相差为0,比如2-1=1,1-4=3,3-3=0,同样相邻的其它四位也同理,而1990可以被4整除,所以1991的前面1—1990可以计算为0,而0-1991=1991为其最大值
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做完了,呵呵正好下班