如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是34_数学解答

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是

πcm²，OA=2cm，求OC的长．

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解答

（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵

OA＝OB

∠AOC＝∠BOD

CO＝DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．
（2）根据题意得：S_阴影=

90π•OA2

360

90π•OC2

360

90π•(OA2−OC2)

360

；
∴

π＝

90π(22−OC2)

360

；
解得：OC=1（cm）．