f(x)=1/ax²+ax+2的定义域是全体实数,则分母g(x)=ax²+ax+2不为零
a=0时,g(x)=2符合要求
a≠0时,判别式=a^2-4a*2=a(a-8)＜0
∴0＜a＜8
综上：0≤a＜8