设实数a,b,c满足a*β1+b*β2+c*β3=0
代入可得(a+c)*α1+(a+b)*α2+(b+c)*α3=0.
因为向量组α1、α2、α3线性无关,所以a+c=a+b=b+c=0.
于是可证a=b=c=0.
所以β1,β2,β3也线性无关.