第一个式子为1/100 此后每个数字为a+（1-a）*1/100 （a表示前一个式子）没分了望见谅求第n个式子_数学解答

第一个式子为1/100 此后每个数字为a+（1-a）*1/100 （a表示前一个式子）
没分了望见谅
求第n个式子

人气：475 ℃　时间：2020-10-01 23:59:15

解答

a(1)=1/100;
a(2)=1/100+99/100*1/100=1/100+99/100^2;
a(3)=1/100+99/100*a(2)=1/100+99/100^2+99^2/100^3;
设a(n)=1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n;
则由已知得：a(n+1)=1/100+99/100*a(n)=1/100+
99/100*(1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n)=
1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n+99^n/100^(n+1);
则假设成立,已证.