n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个?麻烦写下解题过程,答案是34个_数学解答

n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个?麻烦写下解题过程,答案是34个

人气：433 ℃　时间：2019-08-18 01:26:00

解答

当N = 3K 【K为自然数】时,2^N-1必能被7整除.当N = 3K 时,2^N-1 = 2^3K - 1 = 8^K -1 = (7+1)^K - 1 按二次项展开式得 = 1*7^K + P1*7^(K-1)+ P2*7^(K-2) + …… + PK*7 + 1] - 1 每项均含因数7,必能被7整除.同理N =...