∵a=b，
A、∴a+3=b+3或a-3=b-3，
故本选项错误；
B、∵c不知是否等于0，
∴若c=0，则

a

c

=

b

c

无意义，
故本选项错误；
C、2a=2b或-2a=-2b，
故本选项错误；
D、∵c²≥0，
∴c2+1＞0，
∴

a

c2+1

=

b

c2+1

．
故本选项正确．
故选D．