一是要注意二次项系数如果是未知常数,要注意取0的情况.
二是要注意判别式的定义域问题.
第一个比较明显,可以分类讨论.
我们就以第二个加以说明吧.
以f(x)=(x^2+5)/√(x^2-4)为例,令f(x)=k,可得k>0
则x^2+5=k√(x^2-4)
平方整理：
x^4+(10-k^2)x^2+25+4k^2=0
令t=x^2,则t^2+(10-k^2)t+25+4k^2=0,(t4)
首要的条件是delta>=0,它保证定义域为R的二次函数有解.
即(10-k^2)^2-4(25+4k^2)>=0
解得k>=6
但是此二次函数定义域并非R,而是(-∞,-4)U(4,+∞),当-4=0
解出范围后取R的补集,即可得到k的范围
再与k>=6比较可得最终答案.