自然数列的平方和公示如何证明?1平方＋2平方＋.＋N平方＝?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明?_数学解答

自然数列的平方和公示如何证明?
1平方＋2平方＋.＋N平方＝?
结果已知,
似乎要用数列求前n项和的累加法
但是具体如何证明?

人气：214 ℃　时间：2019-11-14 01:48:30

解答

(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1.2^3=1^3+3*1^2+3*1+1迭加可得（n+1）^3=3*(1^2+2^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n1^2+2^2+.+n^2=1/3((n+1)^3-3(1+2+3+...+n)-n)=n(n+1)(2n+1)/6