高一数学题两道(直线与方程)
1.直线L过点P(-1,2)且分别与x、y轴交于A、B两点,若P为线段AB的中点,则直线L的方程为?
2.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n的值是多少?
人气:376 ℃ 时间:2020-05-02 00:51:13
解答
1.直线L过点P(-1,2)且分别与x、y轴交于A、B两点,若P为线段AB的中点,则直线L的方程为?
若P为线段AB的中点,容易知道另外2点分别为(0,4)和(-2,0)
所以可得直线的斜率k=(4-0)/(0-(-2))=2
由斜截式得直线方程为 y=2x+4
2.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n的值是多少?
设点A(0,2)与点B(4,0)
因为点(0,2)与点(4,0)重合
所以 连接 点A与点B重合 并取 线段AB的中垂线
因为 AB斜率 K=-1/2 所以 中垂线 斜率K=2
AB中点坐标(2,1)
所以中垂线方程 Y-1=2(X-2)
即Y=2X-3 ,
因为且点(7,3)与点(m,n)重合所以两点 关于Y=2X-3 对称
中点(7+M/2,3+N/2)代入 Y=2X-3即N=5+2M .
另外 点(7,3)与点(m,n)的 斜率 与 AB相同
即 7-M/3-N=-1/2
两方程求解得
M=3,N=11
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