由2sin²x-sinxcosx-cos²x=1得
sin²x-sinxcosx-2cos²x=0
显然cosx≠0
tan²x-tanx-2=0
解得tanx=-1或tanx=2
所以x=kπ-π/4或x=kπ+arctan2,k∈Z
故原方程的解集为{x|x=kπ-π/4或x=kπ+arctan2,k∈Z}.