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求复合函数解析式3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x,f(x)=?
今天刚学这个还不太懂.
一这道题为例,我在网上搜了解题过程如下:
设2x-3=t
则2x=t+3
∴3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x即:
3f(t)+2f(-t)=t+3 ①
∴3f(-t)+2f(t)=-t+3 ②
消掉f(-t),①×3-②×2有:
5f(t)=5t+3
∴f(t)=t+3/5
即f(x)=x+3/5
求问第②个方程是怎么来的,
人气:142 ℃ 时间:2020-05-08 03:04:04
解答
因为3f(t)+2f(-t)=t+3,所以用-t代替上式中t的位置,便可得到3f(-t)+2f(t)=-t+3为什么可以用-t替换t?相当于换元,把-t当作一个自变量来取代t的位置,因为t的范围没有限制,所以-t与t的范围相同,所以可以替代那再帮我解一下这道题可以吗f(x^2+1)=x^4+x^2-6且x∈(-1,2),求f(x+2)解析式因为x∈(-1,2),所以x^2+1∈[1,5),因为f(x^2+1)=x^4+x^2-6=(x^2+1)^2-(x^2+1)-6,令t=x^2+1(t∈[1,5)),所以f(t)=t^2-t-6(t∈[1,5)),所以f(x)=x^2-x-6(x∈[1,5))。求f(x+2)的话就把x+2替换x就可以了吧?最后是得f(x+2)=x^2+3x-2,x∈(0,3)吗你是不是算错了,应该是f(x+2)=x^2+3x-4,x∈[-1,3)
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