题目有问题.电荷在外表面的分布也是不均匀的,除非该导体的外表面是个圆球.呵呵，其实就算外表均匀，也要看导体外部是否存在电场。如果导体外部有电场，则外表面电荷的分布还是不均匀的，还是会因为导体外部的电场变化而变化。至于证明，需要用到拉普拉斯方程的解的存在性及唯一性原理。这个玩意写起来需要很长的篇幅，在这里我就不具体证明了。简单地说，圆球外面的电势V需要满足拉普拉斯方程▽^2V=0，边界条件为在无穷处为0，在导体表面为一由球体表面的电量Q决定的常数。很显然，表面均匀分布着电荷的球体所产生的电势是这个方程的解，因此根据解的唯一性原理，这个就是球体表面的唯一可能的电荷分布，不论球体内部是什么东西。