∵函数f（x）=3^x的反函数是y=g（x），
∴g（x）=log₃x．
∵g（m）+g（n）=1，
∴log₃m+log₃n=1．
∴log₃（mn）=1．
∴mn=3．
则f（mn）=3^mn=27．
故答案为：27．