若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A. af(b)>bf(a)
B. af(a)>bf(b)
C. af(a)<bf(b)
D. af(b)<bf(a)
人气:103 ℃ 时间:2019-08-18 01:38:20
解答
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在R上是增函数,
∵常数a,b满足a>b,
则有af(a)>bf(b),
故选B.
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