A B C D 为空间四点在三角形ABC中,AB为2,AC和BC为根号2,正三角形ADB以AB为轴转动,当三角形ADB转动时是否总有AB垂直CD,证明!
人气:326 ℃ 时间:2020-06-16 16:49:59
解答
取AB中点E,连接CE,DE
BC=AC,CE垂直AB (1)
AD=BD,DE垂直AB (2)
当D在平面ABC上时,因(1)(2),则E在CD上,AB垂直CD
当D不在平面ABC上时,因(1)(2),AB垂直平面CDE,CD为平面CDE中一直线,则AB垂直CD
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