已知实数a>b,ab=1,则(a²+b²)/(a-b)的最小值
人气:256 ℃ 时间:2019-12-09 19:16:41
解答
已知实数a>b,ab=1,
则(a²+b²)/(a-b)=(a²+b²-2ab+2ab)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab)]/(a-b)
=a-b+2/(a-b)≥2√2
当且仅当a-b=2/(a-b)时取等号
(a-b)²=2---------(1)
ab=1-------(2)
由(1)(2)联立解得
a=(√6+√2)/2
b=(√6-√2)/2
即当a=(√6+√2)/2、b=(√6-√2)/2时
(a²+b²)/(a-b)的最小值为2√2
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