设z=x+yi（x、y∈R），
∵

z

=（|z|-1）+5i，
∴x-yi=（

x2+y2

-1）+5i；
由复数相等，得

x＝ x2+y2 −1 −y＝5

，
解得

x＝12 y＝−5

；
∴z=12-5i．