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匀质圆盘质量为M半径为R转轴通过圆盘中心与圆盘垂直, 证明转动惯量为1/2(MRR)
人气:214 ℃ 时间:2020-04-01 22:34:01
解答
可以使用定积分来证明:
取距离圆盘中心为r 到r + dr的圆环,则圆环的质量是:M * (2*pi*r*dr)/(pi * R* R);
转动惯量是:2M*r^3/R^2dr
所以圆盘的转动惯量是2M*r^3/R^2 r从0到R的定积分
∫2M*r^3/R^2dr = 1/2(MRR)
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