当a为何值时,关于x,y的方程组{2x+ay=16,x-2y=0有正整数解,并求出正整数解._数学解答

当a为何值时,关于x,y的方程组{2x+ay=16,x-2y=0有正整数解,并求出正整数解.

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解答

将X=2Y带入第1个式子得
4Y+aY=16,
（4+a)Y=16.
要求是正整数,所以只能是1*16=16
2*8=16
4*4=16
8*2=16
16*1=16,
所以a+4=1时,Y=16,X=32,此时a=-3,
a+4=2时,Y=8,X=16, 此时 a=-2,
依次类推,懂了吗?