已知定义在R上的函数f（x）和数列{a
n}满足下列条件：a
n=f（a
n-1）（n=2，3，4，…），
f(an)−f(an−1)＝(n＝2，3，4，…），若a
1=30，a
2=60，令b
n=a
n+1-a
n（n∈N
+）．
（I）证明数列{b
n}是等比数列，并求数列{b
n}的通项公式；
（II）设c
n=log
2b
n，S
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n，求使S
n取最大值时的n值．
人气：361 ℃ 时间：2019-08-19 05:10:56
解答
（I）∵b
n=a
n+1-a
n，∴b
n+1=a
n+2-a
n+1，
∴
＝＝＝＝∴数列{b
n}是等比数列，
∵b
1=a
2-a
1=30∴
bn＝15•()n−2．
（II）c
n=log
215+2-n，
∵c
n+1-c
n=-1，
∴数列{c
n}是递减的等差数列，
令c
n＞0得n＜2+log
215，∵log
215∈（3，4），
∴2+log
215∈（5，6）
∴数列{c
n}的前5项都是正的，第6项开始全部是负的，
∴n=5时，S
n取最大值．
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