不解方程2x²-(3m-n)x-mn=0(m>n>0),求证:方程有两个不相等的实数根,且一个根比n大,另一根比n小
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人气:199 ℃ 时间:2020-01-29 10:37:17
解答
△=9m²-6mn+n²+8mn
=9m²+2mn+n²
=8m²+(m²+2mn+n²)
=8m²+(m+n)²
m>0则9m²>0
所以△>0
所以有两个不相等的实数根
x1+x2=(3m-n)/2
x1x2=-mn/2
(x1-n)(x2-n)
=x1x2-n(x1+x2)+n²
=-mn/2-n(3m-n)/2+n²
==(-4mn+3n²)/2
=n(3n-4m)/2
m>n>0
所以3n-4m
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