如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB=

360°

4

=90°，OA=OB，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∴AE=OE=

a

2

，
OA=

AE

sin45°

=

a 2

2 2

=

2

2

a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=

a

2

：

2

2

a：a=1：

2

：2．
故选B．