∵3sinα+4cosα=5，
∴5sin（α+β）=5（tanβ=

4

3

）
∴sin（α+β）=1
∴α=2kπ+

π

2

-β，
∴tanα=tan（2kπ+

π

2

-β）=

1

tanβ

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．