原方程可化为：2007（x+a）=-2008b，
∵b＞0，
∴-2008b＜0，
∴x+a＜0，
∴x＜-a，
若方程有正整数解，则须使得：-a＞1，即有：a＜-1，
∴ab＜0
故选：A