（1+2分之1)乘以（1+2^2分之一)乘以(1+2^4分之一)乘以(1+2^8分之一)乘以(1+2^16分之一)=?简便运算,_数学解答

（1+2分之1)乘以（1+2^2分之一)乘以(1+2^4分之一)乘以(1+2^8分之一)乘以(1+2^16分之一)=?
简便运算,

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解答

(1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^4)*(1+1/2^8)(1+1/2^16)
=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2))(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)/(1-1/2)
=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)
=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)(1+1/2^16)
=2(1-1/2^16)(1+1/2^16)
=2(1-1/2^32)