证明：∵E是OA的中点,G是OC的中点,
∴OE= AO,OG= CO．
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE= AO,OG= OC,
∴EG=OE+OG= AC,同理FH= BD．
又∵AC=BD,∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形．