设f(x)=ax
2+bx+c,若f(1)=
,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x
2+
≤f(x)≤2x
2+2x+
对一切实数x都成立,证明你的结论.
人气:462 ℃ 时间:2020-06-02 19:42:59
解答
由f(1)=72,得a+b+c=72.令x2+12=2x2+2x+32⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+32推得f(-1)≤32,由f(x)≥x2+12推得f(-1)≥32,∴f(-1)=32.∴a-b+c=32.故a+c=52且b=1.∴f(x)=ax2+x+52-a.依题意ax2+x+52-a≥x2...
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