推出方程F(x,y)=0所确定的隐函数y的二阶导数公式：d²y/dx²=-(FxxFy2-2FxyFxFy+F_数学解答

推出方程F(x,y)=0所确定的隐函数y的二阶导数公式：d²y/dx²=-(FxxFy2-2FxyFxFy+FxyFx2)/Fy3
公式应为：d²y/dx²=
-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y
等号后面的一系列x,y,xx,xy均为下标

人气：364 ℃　时间：2020-07-08 20:37:53

解答

dy/dx = -Fx/Fy
d²y/dx²=d/dx(dy/dx)= d/dx(-Fx/Fy)
= - [Fxx*1+Fxy*(dy/dx)-Fx(Fyx*1+Fyy*(dy/dx)]/F²y （这里F(x,y)是二元函数,y也是关于x的函数）
再将dy/dx = -Fx/Fy带入整理即得答案
d²y/dx²=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y