作⊙O的直径AE，连CE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴

AE

AB

=

AC

AD

，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE=

AB•AC

AD

=

3

2

×4cm=6cm．
所以⊙O的直径是6cm．
故答案为：6cm．